从牛顿平抛运动到地球卫星.docx

案例：“数字科学家”课程《从牛顿平抛运动到地球卫星》¹

【教材分析】

“数字科学家”课程是北京市景山学校在初二年级开设的选修课，意在采取STEM的理念，将信息技术与物理、数学等学科相结合，培养学生的信息素养、科学探究等能力。本节课主要利用Algodoo软件对开普勒三大定律进行实验探究。教师将学生分成小组，为每个小组指定任务，大家分头进行探索、收集数据，然后教师将各组的实验数据汇总，通过excel对数据进行拟合，舍去误差较大组的实验数据，得出一个关于速度v和卫星（小球）到地球中心距离R的一个关系，从而引导学生得出开普勒的三定律。

【教学目标】

本课程在初二年级30个学生中开展，学生的动手能力一般，对科学知识的掌握有一定的广度，但缺乏深度探究；曾开展过简单研究性学习，效果良好。鉴于这些基本条件，从牛顿平抛运动到地球卫星这节课的教学目标设定如下：

1.知识与技能

• • • 学会利用爱乐多（Algodoo）制作出真实的物理场景（本节课程是卫星在地球引力的作用下绕着地球转动的场景）

    • 学会通过观察对实验数据进行估算

    • 能够用excel处理得到的实验数据并且能够对数据进行简单的分析

2.过程与方法

• • • 引导学生制作出地球（大球）和卫星的模型，让学生不断的把卫星以逐渐增大的速度抛出，观察卫星（小球）的运动轨迹，使学生建立起抛体运动和天体间万有引力运动的联系，能从建立模型的过程中得到启发；

    • 学生在小组中合作，完成教师布置的不同任务。每一个组通过计算机模拟仿真软件Algodoo进行实验，并对实验数据进行记录，在此过程中体验数据的猜测的过程，培养数据猜测的能力。

3.情感、态度与价值观

• • • 激发学生利用计算机模拟实验的兴趣和研究物理的热情，建立科学的思维方式，并且能够对一些科学实验的简单的模拟。

【教学过程】

1.导入

教师：在古代，人们对于天体的运动存在着地心说和日心说两种对立的看法。地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都是绕着地球运动的。它符合人们的直接经验。日心说则认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕着太阳运动。经过长期的纷争，日心说战胜了地心说，最终被接受。

无论地心说还是日心说，古人都把天体的运动看得异常神圣，认为天体的运动必然是最完美的，最和谐的运动。德国天文学家开普勒用了20年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，得出了著名的开普勒三定律。我们在这里，把开普勒三定律做了一定的简化，这也是人教版课本上的对定律的简化方法，简化的原因不仅因为我们的数学知识还不够丰富，更重要的是体现物理学中的一种思想，即是抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，进而抓住解决关键的问题。从图7-4，按不同比例尺绘制的太阳系八颗行星及冥王星的轨道，我们可以看出，行星的轨道十分接近圆。在中学阶段我们可以将开普勒的三定律定义调整如下：

（1）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处于圆心

（2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动

（3）所以行星的轨道半径的三次方跟他的公转周期的二次方的比值都相等。即R³/T²=C(常数)

图7-4 太阳系八颗行星及冥王星的轨道

本节课，我们就用Algodoo对开普勒三大定律进行实验探究。当然这三个定律我们要自己通过实验总结出来，不能仅仅是证明或是说明

这次探究我们主要分三个步骤：

（1）让卫星（小球）在地球上方做平抛运动，重复改变小球速度，直到小球不落到地面上为止，在速度逐渐增大的过程中慢慢观察卫星的速度变化和轨迹变化，在速度变化接近于某一定值（误差小于0.1左右），并且轨迹接近于圆周的时候，记下卫星的R（卫星到圆心的距离）和此时的速度v。将同学们分成10组，每一组采集2组R和v的值。

（2）教师将采集的数据汇总，然后和同学们将收集的数据拟合，找出R和V之间的关系，得出R³/T² =C(常数)。

（3）在教师的指导下，引入逃逸速度的概念，让学生猜想黑洞的产生，并让学生使用Algodoo来模拟逃逸速度和黑洞。

2.探究步骤一：运用爱乐多构建卫星和行星的模型引出课题并设计实验方案

在课前教师先和学生一起利用爱乐多软件制作一个卫星和地球的模型，如图7-5所示。

为了数据的统一性，我们把大球的半径设置为16m，小球的半径设置为0.25m，把大球的质量设置为1000kg，引力设为1Nm²/kg²，同时把重力和空气摩擦力都设为0，将大球圆心放置到原点位置；然后我们把小球设定一定的高度，图7-5的高度为20m，然后设定一个较小的速度；完成上面的步骤后，我们点击模拟按钮，我们可以看到图7-5的结果，小球落到了大球的表面；我们不断的利用软件改变小球的初速度，当小球的轨迹的形状接近于圆周同时小球的速度大小波动小于等于0.2的时候，我们认为调节完毕，如图7-6所示，此时记下小球距离原点以及此时的速度大小。

将学生分成10组，分别记录下小球在距离原点在22m、28m…62m数据，每一个小组分别负责2组实验数据。

图7-5 用爱乐多模拟平抛速度较小的时候

图7-6 速度达到特定值的时候轨迹变成圆周

3.探究步骤二：曲线的值化

我们将10组学生的实验数据汇总，加上教师与学生一起得到的数据一共21组数据，我们将这21组数据做一个拟合成如图7-7所示的曲线，我们能够从数据得出我们的结论.观察图线，发现幂函数与我们的图线最为相似，我们选择乘幂，可以发现速度v与R^1/2成正比，精度R² =0.998，非常的吻合。接下来再结合我们熟悉的式子2πR/v=T,得出开普勒第三定律的猜想，从而通过自己构建物理情景得出结论，相比教材上的直接通过圆周运动的公式推导，通过爱乐多（Algodoo）软件的仿真显得数据的得出的更加自然，更能够教给学生严谨的科学态度，同时培养了学生的数字探究的能力。

图7-7 用线性拟合得出不同高度的小球做圆周运动的趋势图

4. 探究步骤三：对第二宇宙速度和黑洞模拟

我们可以看到人教版的物理课本上对于第一宇宙速度和第二宇宙仅仅是给出了一个数字结论没有给出什么推导或者实验，在Algodoo仿真平台上我们能够完全模拟天体的实验，下面我们引导学生来完成这两个实验的模拟：

（1）第二宇宙速度模拟

课本上说第二宇宙速度是环绕速度的2^1/2倍，我们以及得出环绕速度，我们把速度相对应的值，观察现象，我们将跟踪小球（卫星），我们发现当速度达到一个值的时候，小球（卫星）不再绕着大球运动，而是脱离的大球的引力，如图7-8所示。

图7-8 逃逸速度模拟

（2）黑洞的模拟

在人教版的课本上的最后，介绍了有关黑洞的一些知识，同学们只能靠想象来猜想黑洞，由于现在对黑洞的研究比较多，同学们对黑洞的热情也特别高，所以在这节课的最后，我们将一起模拟黑洞，我们按照书上对黑洞知识的介绍，法国科学家拉普拉斯介绍一个质量为M的球状物体，当其半径不大于时，即成为黑洞。我们通过改变参数（质量、半径、光速）来模拟黑洞，如图7-9所示。

图7-9 模拟黑洞吸引光线

当把光速调到2200km/h的时候，我们发现光不是沿直线传播了，而是弯曲了，被黑色球体所吸引，并且吸引后光的颜色也发生了改变（这个有待同学们自己去寻找科学的解释，这堂课不要求对光的改变做出解释），我们证实了黑洞确实能够吸引光，我们可以在黑洞旁边放置任何物体，都会被它“消逝”。

5．学生讨论并完成调查问卷

1^ 本案例由北京市景山学校吴俊杰老师提供.

请谈谈你对该案例的看请谈谈你对这个案例的看法法