5.3应用一元一次方程——水箱变高了教学设计.doc5.3 应用一元一次方程——水箱变高了　

一、教学目标

（一）知识与技能：

1. 学会分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题；

2. 会设未知数，正确求解，并验明解的合理性

（二）过程与方法：

通过分析实际问题，明白运用方程解决问题的关键是找到等量关系从而建立数学模型解决问题。

（三）情感与态度：

1.体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可

以用数学方法解决．

2.激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作。　　

二、教学重点：

如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性．

三、教学难点：

如何从实际问题中寻找等量关系建立方程．

四、教学过程

一、复习回顾

填空：

(1)长方形的周l=_________; 长方形面积S=_______;

长方体体积V=_________.

(2)正方形的周l=_________; 正方形面积S=_______;

正方体体积V=________.

(3)圆的周长l = ________; 圆的面积S = _______;

圆柱体体积V = _________.

二、新课学习

观看微课一元一次方程：【带你围观应用题】等量关系你晓得伐

http://open.163.com/movie/2014/12/2/1/MADCQD0DT_MADCSJE21.html

1、理解解应用题的关键是找等量关系列方程

阅读课本P141思考下列问题：

（1）、这个问题中的等量关系是：旧水箱的 =新水箱的

（2）、设水箱的高变为，填写下表：

（3）、根据等量关系，列出方程： (记得用π不要用3.14)

解得： .

因此，水箱的高变成了 m

【总结：利用一元一次方程解决应用题是关键找等量关系，相应的步骤提前列出来----冼瑞冰】

变式练习： 将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

这个问题中的等量关系是：

设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：

(提示：1、题目中已知的是“底面直径”，而不是“底面半径”，所以应注意转化.2、π的值不用写出，

在计算过程中可根据等式基本性质2约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！)

解：根据等量关系，列出方程:

解得x= 因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 m.

归纳：本节主要研究形积变化问题.对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：

1. 形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.

2. 形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.

3. 形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.

【建议：教师做好表格让学生填写，能帮助学生理解题意，同时容易找到等量关系；但要让学生自己画表格来理解题意，就很难了，所以建议每道题列式前，都让学生写出或画出等量关系，这样学生才能在自己做题时解决问题——高海宁】

【寻找题目中的等量关系是列方程解应用题的难点，老师在引导学生如何寻找等量关系时，分析要细致，同时也可多介绍方法，其中做表格只是一种比较好的方法。老师在让学生自己画表格帮助理解题目前，一定要给学生充分的引导和例子】——陈超能

【这道题建议老师结合图形，画两个圆柱，抓住锻压前、后体积不变，让学生找出等量关系，学生更通俗易懂----冼瑞冰】

三、应用

1.例1 阅读课本P141-142例题，完成下列问题

⑴使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？

⑵使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与⑴中所围成长方形相比，面积有什么变化？

⑶使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与⑵中相比又有什么变化？

解题感悟：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验？

 【这样的题目老师要通过画图形式帮助学生分析，引导式帮助完成----冼瑞冰】

2.练习：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2（π-2）米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大.

(分析：正方形周长=圆的周长)

解：设

3.归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

1. 审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；

2. 找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； （3）设：设未知数（一般求什么，就设什么）；

（4）列：根据相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；

（6）检：检查所求解是否符合题意； （7）答：写出答案（包括单位名称）.

4.例1 制造一个长5cm，宽3cm的无盖水箱，箱底的造价每平方米为60元，箱壁每平方米的造价是箱底每平方米造价的，若整个水箱共花去1860元，求水箱的高度.

分析：本题已知箱底和箱壁每平方米的造价，所以应分两部分分别计算出箱底和箱壁的面积，相等关

系是箱底的造价+箱壁的造价＝1860元，可直接设未知数来解.

5.练习：用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，

问：需要截取多长的圆钢？

分析：本题是等积变形问题，其相等关系是：铸造前圆钢的体积＝底面积×高.设所需圆钢的长为

xcm，则铸造前圆钢的体积为，铸造后3个圆柱的体积为.

四、小结

1、形积变化问题常见的有以下几种情况：

（1） (2) (3)

2、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：

五、评价检测

1、用直径为40mm、长为1m的圆钢，能拉成直径为4mm、长为_______m的钢丝。 

2、用一根铁丝可围成一个长24厘米、宽12厘米的长方形。若将它围成一个正方形，则这个 正方形的面积是（    ）  

A、81㎝²      B、18㎝²     C、324㎝²     D、326㎝²

3、将底面直径为12厘米，高为30厘米的圆柱水桶装满水，倒人一个长方体水箱中，水只占水箱容积的，设水箱容积为x立方厘米，则可列方程_________________．

4、把一块长、宽、高分别为5㎝、3㎝、3㎝的长方体铁块，浸入半径为4㎝的圆柱形水杯中（盛有水），水面将增高多少？(不外溢) （40分）

六、拓展

1、把直径6cm ，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长。

2.小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆

柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？

 【一节课内容设计有点多，因开始学列方程解应用题，可适当把题量减少，抓住重点内容讲透-----冼瑞冰】