《探究操作》教学设计

【授课教师】 佛山市惠景中学 高海宁

【授课内容】《数学》北师大版六册课本有关知识复习

【教学设计】

（一）教学目标

1、对课本中出现的简单操作问题给出合理的解释。

2、学会并熟练解决图形的折叠问题。

3、灵活运用数学基本知识和数形结合的思想去解决一些综合实际操作问题。

（二）教学重、难点

重点：解决图形的折叠问题

难点：解决综合实际操作问题

（三）教学方法

具体学习内容——见《专题复习课前学习内容》

【设计意图】：紧扣教学目标，精选基础题目，让学生在课前进行复习和练习。

了解学生对知识点和知识结构的掌握情况，了解学情，梳理知识点。

1、阅读题目，把题目中的操作进行分步；

2、从每一步中获取信息，并用数学语言描述；

3、根据描述的条件推出结论。

【设计意图】：通过前置训练题目，让学生交流互评，从题目中导出简单操作的知识点，形成知识结构。

把一张矩形纸折叠一次，你能折出哪些图形？从折叠中你获得哪些信息？【本环节的设置光让学生感受吗？能否用分类思想让学生将所折到的图形归纳一下，联想见过的题型，从而引入课题。--李婉妍】

【设计意图】：让学生动手进行折叠，感悟在折叠中如何寻找数学知识，同时让学生感受到生活中处处有数学，从而提升本课学习的兴趣。

【学生应如何 感悟：在折叠中如何寻找数学知识？可否具体些？】——陈超能

1、如图，将一张长方形纸片折叠，使折痕成为一个直角的平分线，正确的折法是（ ）

2、（九上P28/15）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形？试说明理由.

3、（九上P28/17）一位女士想买一条方纱巾，有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾，非常想买，但她拿起来看时感觉纱巾不太方，商店老板看她犹豫不决的样子，马上过来拉起一组对角，让女士看另一组对角是否对齐，如图所示，女士还有些疑惑，老板又拉起另一组对角让女士检验，女士终于买下这块纱巾。请回答以下问题：

（1）你认为女士买的这块纱巾 (填“是”或“不是”)正方形；

（2）说明理由。

（3）若纱巾不是正方形，则女士当时再用什么方法可以检验出来。

折叠的规律是：折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。

折叠图形中常出现直角三角形，可用勾股定理或三角形函数解决问题。

【设计意图】：让学生初步运用折叠中的知识解决基础题型，并在题型中再次梳理折叠中的知识点，让学生形成操作类型的知识结构，建立知识体系，提高学习起点。

4、例1：（八下P13/5）如图①,ABCD是一张正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上的A’处（如图①图②），折痕交AE于点G，那么∠ADG等于多少度？

5、例2：如图,把一张正方形纸片ABCD从中间对折后,仍然摊平,得折痕为EF,如图（1）所示,接着使点C不动,把B点处的纸向右上方折起来，使B点落在EF上,得落点为B',折痕为GC,如图（2）所示,连 AB′,问图中∠GAB′是多少度?

【设计意图】：本环节设置了两道典型的折叠问题，通过典型例题的分析，及时小结，指出解题的要点和易错点，形成解题思路，解决学生在折叠中的疑点。

6、

6、（七下P49/4）利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线，依据是：____________。

7、（九上P6/做一做）小明将一张长方形的纸对折、再对折(如图)，然后沿图中的虚线剪下，打开后得到一个四边形。

这个四边形是____________形.，理由是：______________________。

8、(八下P21/5)如图所示，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）：①先将点B对折到点A，②将对折后的纸片再沿AD对折．解答以下问题：

（1）由步骤①可以得到哪些等量关系？

（2）请证明△ACD≌△AED；

（3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三

个全等的小三角形．

【设计意图】：通过变式训练，查漏补缺，巩固提高，同时从矩形的折纸变为剪纸和三角形的折纸，让学生的思维得以迁移。【能否将例题和变式训练结合起来，讲-练结合得紧密一点。--李婉妍】

1、解决操作问题的关键是：先审题，获取操作目的和已知条件，并用数学语言表示出来。

2、解决折叠问题的关键：折叠后两个图形重合可得全等图形。

3、解题中运用的数学思想方法：数形结合，构图转化。

【设计意图】：简要梳理知识框架体系，总结解题方法，提炼数学思想。

9、（八下P143/30）小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A₁B₁C₁的位置，这时四边形ABB₁A₁就是平行四边形，你能说明小明这样做的道理吗？

解：小明的操作过程是一个平移，平移前后对应点的连线平行且相等，即 与 平行且相等， 因此四边形ABB₁A₁是平行四边形。

10、（七下P111/11）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角.如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA、边OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你能先说明△OPE与△OPD全等，再说明OP平分∠AOB吗？

11、（九上P8/做一做）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形，为什么？

12、（九上P7/3）在四边形纸片ABCD中，AD//BC，AD＞CD.将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD边上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E，四边形CDC′E是什么图形？说出你的道理。

13、（九上P19/4）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长．

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【没设计反思吗？】

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