高海宁《函数》 教学设计3.doc

高海宁微课教学设计方式（高海宁）3.doc

教学设计  （冼瑞冰修改红色字体）  

要求：

1、10号前提交教学设计和微课视频，在学习元建好后推荐到知识群中http://lcell.bnu.edu.cn/lc/lc_index.jsp?id=25979&courseId=136782

2、11号本组内老师互相扩充微课策略内容。(课前老师就给其他课前老师扩充 策略内容，按word中模板编辑）

3、12号全体教师协同修改公开课老师教学设计和扩充微课策略内容。

4、14号其余老师反思后二次修改提交教学设计。

5、17号开始观摩课。

《函数》教学设计

佛山市惠景中学 高海宁

【课程内容】

《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。

【教学目标】

1．经历从具体实例中抽象出函数的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验。

2. 初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数。

3．了解函数的三种表示方法。

4．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；

【教学重点】

理解函数的概念和函数的三种表示方法。

【教学难点】

从具体实例中抽象出函数，同时理解函数概念。

【学情分析】

在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。

【教学策略】

问题情境——建立数学模型——解释模型——应用模型

【教学过程】

本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材；第三环节：概念的抽象；第四环节：理解概念；第五环节：概念辨析与巩固；第六环节：反思归纳；第七环节：课外提升。

第一环节：创设情境、导入新课（可以播放一分钟的视频）

【活动内容】

展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。

【设计意图】

承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。

第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材

【活动内容】

问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？

当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？

摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？

问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如

下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如

何变化的？

填写下表：

问题3。一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.

（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？

（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？

【设计意图】

通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等），初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.

第三环节：概念的抽象

【活动内容】

1．引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：

在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.

2．点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。

3．再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：（1）图象法 ； （2）列表法 ； （3）解析法。

【设计意图】

通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。（赞同）

第四环节：概念的理解

【活动内容】

问题：如何理解概念中“对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应”这句话？

嵌入：微课

回答问题：学生分组举例回答，比一比哪一组举的例子与概念中的要求一致。

【设计意图】

概念的抽象点表现为：变量个数，两个变量的变化一一对应关系。而这个微课设计来源于学生身边的实例，同时引用了电影的内容，这样能使学生自主地寻找函数模型，同时通过短片中生动的画面，让学生看完后容易理解两个抽象点，从而在理解的基础上记忆概念，并能利用概念进行辨析。（函数概念比较抽象，此处用微课帮助理解很适合）

第五环节：概念辨析与巩固

【活动内容】

1．介绍常量与变量的概念

常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量；

变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．

指出下列关系式中的变量与常量：

（1）球的表面积S（cm²）与球半径R（cm)的关系式是Ｓ＝４R²

（2）以固定的速度V₀（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝V₀t-4.9t².

2．概念应用举例

（1）小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么？

（2）如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？V是t的函数吗？速度v随时间t的变化的图像是什么？

（3）若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？面积y随边长x的变化的图像是什么？

【设计意图】

通过常量与变量的区别阐述，进一步理解函数的关键；通过三个例题，对函数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征.

第六环节：反思归纳

【活动内容】请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最后教师总结。

建议先教师引导学生归纳本节内容，学生回忆并进行填写，有不疑惑或回忆模糊的内容，问题驱使观看微课

    【设计意图】

引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到理性，形成系统的知识。

最终总结了下面的内容：

1．初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。

理解函数的概念应抓住以下三点：

（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有确定的值”；

（2）判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应；

（3）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。

2．在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。

3．函数的三种表达式：

（1）图象法（用图像来表示函数的方法）；

(2)列表法（把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数的反方法）；

（3）解析法（用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做函数关系式，函数关系式是等式，在书写时有顺序性，一般写成：“函数=函自变量的代数式”的形式）。（归纳很到位）

第七环节：课外提升

习题4.1

4

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