认识无理数教学设计.doc

1. 认识无理数（第1课时）

通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．

《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节． 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．

本节课的教学目标是：

①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；

②能判断三角形的某边长是否为无理数；

③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；

④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；

知识与技能目标

1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；

2.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由

能力目标
1．让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神；

2.通过回顾有理数的有关知识，能正确的进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练学生的思维判断能力

情感与态度目标

1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情；

2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养学生的合作与钻研精神；

3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。(杨敏宁编辑)

本节课设计了6个教学环节：

第一环节：故事引入；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．

认识无理数.flv                

目的：通过故事了解数的发展史，激发学生的求知欲（通过微课设计把整节课抽象内容简单化，学生兴趣特浓，冼瑞冰）

内容：1．【算一算】

已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长的平方 ，并提出问题：是整数（或分数）吗？

2．【剪剪拼拼】

把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？这个大正方形的边长是多少？它是整数（或分数）吗？（冯海涛）

目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．

效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．

内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】

【议一议】： 已知，请问：①可能是整数吗？②可能是分数吗？

【释一释】：释1．满足的为什么不是整数？

释2．满足的为什么不是分数？

【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然不是整数也不是分数，那么一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础

【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段（每个小正方形的边长为1）（冯海涛）

目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣

效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性。

目的：通过以上活动，清晰判断一个数不是有理数的推理步骤，让学生熟悉推理过程，从而加深对新数的理解，并掌握在正方形网格中寻找不是有理数的线段。

效果：学生感受判断无理数的推理步骤，能在小组讨论中模仿判断无理数的推理过程，加深对新知识的理解，能灵活运用知识在正方形网格上寻找新数。(杨敏宁编辑)

【曾宪雯】在获取新知环节中，引导学生探索并学习无理数的概念尤为重要，并能理解什么是无理数，突破本节重难点，为后面进一步的学习做铺垫

内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】

           增加一个辨一辨的练习：给几个数，让学生归类，哪些是有理数，哪些是无理数？（冯海涛）

同意冯老师的观点（冼瑞冰）

【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：

1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段

【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形 （右1）

2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数

3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数

【仿一仿】：例：在数轴上表示满足的在后面讲完了平方根与立方根后再要求学生用数轴表示更恰当点（冼瑞冰）

解： （右2）

仿：在数轴上表示满足的

【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把

它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ （右3）

目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上，提升整节课的难度。(杨敏宁编辑)

效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．

【曾宪雯】林老师本环节的设置作为《认识无理数》第一节中第一课时的内容，对学生来讲难度偏大，并且部分内容在本章部分小节学完后进行则更合适，建议林老师调整下第一课时的难度

内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？

2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？

3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？

目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．

效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．

习题2.1