第五章 二元一次方程组

2. 求解二元一次方程组（第2课时）

学生的知识技能基础：在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、合并同类项、去括号等法则，能熟练的进行简单的整式的加、减法运算整式的运算，知道方程的解的意义，能熟练的求解一元一次方程，了解了二元一次方程以及解的意义、二元一次方程组及其解的意义，能通过代人消元法求解二元一次方程组.

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了列整式、列一元一次方程并求解，列二元一次方程组解决了一些简单的现实问题，感受到了方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，通过解一元一次方程和用代入消元法解二元一次方程组获得了解二元一次方程的基本经验和基本技能；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.

教科书基于学生对前面解一元一次方程和用代入消元法解二元一次方程组基础之上，提出了本课的具体学习任务：会用加减消元法解二元一次方程组，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

《课程标准（2011年版）》把方程与方程组的重点放在解法和应用上，特别强调体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，如何解方程与方程组时方程与方程组教学的主体和重点.对于二元一次方程组来讲，强调“消元”的思想和方法，应是贯穿于始终的一条主线，通过“消元”，将二元一次方程转化为一元一次方程实现求解的目的，体现了化繁为简，以简驭繁的基本策略，对促进了学生理性思维的发展具有重要意义.通过第一课时是学习，学生已经能够解一般的二元一次方程组，但对于有些方程用代人消元法解可能比较繁杂，用加减消元法要简单一些，同时加减消元法在学生将来的矩阵运算中有广泛的应用。因此这个课时就进一步学习二元一次方程组的加减消元法.

加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求两个方程中必须有某一个未知数的系数的绝对值相等（或利用等式的基本性质在方程两边同时乘以一个适当的不为0的数或式，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等），然后利用等式的基本性质在方程两边同时相加或相减消元.

(1)会用加减消元法解二元一次方程组（未知数系数相同或互为相反数）.

(2)进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

(3) 选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.

杨敏宁：

知识与技能：

会用加减消元法解二元一次方程组

过程与方法：

1、让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想

2、通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力

情感态度与价值观：

通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法

用加减消元法解二元一次方程组（未知数系数相同或互为相反数）.

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

解下面的二元一次方程组

学生可能的解答方案1：

解1：把②变形，得：,  ③

把③代入①，得：,

解得：.

把代入②，得：.

所以方程组的解为.

（此种解法利用了代入消元法, 学生基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解）

学生可能的解答方案2：

解2：由②得,  ③

把当做整体将③代入①，得：,

解得：.

把代入③，得：.

所以方程组的解为.

（此种解法体现了整体的思想, 将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”）

学生可能的解答方案3：（观察发现：两个方程中一个含有，而另一个是，两者互为相反数）

解3:根据等式的基本性质

方程①+方程②得：,

解得：,

把代入①，解得：,

所以方程组的解为.

根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.

这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.

林坚：公式编辑的内容要先转成图片，才能看得到。

【曾宪雯】此环节属于情境导入环节，建议冯老师采用问题导入型的微课，将三种解决二元一次方程组的方法以微课的形式展开，最后引出第三种加减消元法，即为接下来的学习内容，比起出题让学生自己进行运算更节省课堂时间，引发学生的学习兴趣。

例1  解下列二元一次方程组

分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.

解：②-①，得：,

         解得：,

把代入①，得：,

解得：,

所以方程组的解为.

过手训练：用加减消元法解下列方程组：

（1），   （2）.

师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：

在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）

增添局部训练题目，让学生对解这类方程方法选择更清晰（冼瑞冰）

内容：加减消元法的两个易错点

通过微课学习，指出同学们在进行加减消元时容易出错的两个地方，让学生在做题时注意不要掉进陷阱。

林坚：典型错例的分析和讲解，在代数的学习中非常必要。

这个环节让这节课内容更充实，学生印象更深刻（冼瑞冰）

【曾宪雯】这个环节的微课嵌入恰到好处，在学生刚学会加减消元法的时候，点播易错点，让学生记忆深刻

议一议

根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：

(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？

(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

①观察未知数的系数，有否相等或互为相反数．

②加减消元，得到一个一元一次方程.

③解一元一次方程．

④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，(从而得方程组的解)删去，作为第五步．

杨敏宁：⑤写出二元一次方程组的解

选择：二元一次方程组的解是（    ）.

A.    B.     C.     D.

杨敏宁：补充加减消元法解二元一次方程组某一步骤的选择题或填空题

【曾宪雯】同意杨老师观点，可根据课堂学生的难点及易错点，选择某一步骤的选择题或填空题

1.课本习题5.3

2.阅读读一读·你知道计算机是如何解方程组吗.