第二章 实数

7．二次根式（第1课时）

佛山市禅城区张槎中学  陈超能

   1.认识二次根式和最简二次根式的概念.

   2.探索二次根式的性质． 

 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．

教学重点：理解二次根式的概念  

教学难点：利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式

     问题1 ：，，，，（其中b=24,c=25）【干脆写成（25+24）（25-24）--李婉妍】，上述式子有什么共同特征？【建议：学生回答共同点有困难，能否把共同点细化，让学生填写——高海宁】

【曾宪雯】虽然问题1 是书上的例题，但是李老师和高老师的建议很好，让学生直接发现问题，不如给学生支架性的信息，分条罗列，明晰共同点。

     介绍二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：．【我认为要加上x²=a，则x=--李婉妍】

【曾宪雯】李老师的建议很好，因本章第二节有介绍算数平方根，老师在引出二次根式的时候不妨从学过的知识入手，以旧带新，对新概念的理解则更深刻

 【曾宪雯】建议观看完概念类型的微视频后，老师总结提炼发掘学生兴趣，并自然过渡到问题2，这样问题1、问题2均能自然的联系到一起

问题2：二次根式怎样进行运算呢？（这是我们本节课要解决的新问题．）

（一）做一做：

（1）＝　　　，＝　　　；

＝　　　　，＝        ；

   ＝     ，＝      ；  ＝       ，＝        ．

（2）用计算器计算：

＝　　　　，＝　　　；＝      ，＝      ．【这些数都不是精确的数据，通过计算器运算会有不相等的情况，增加学生疑惑。建议取消。--李婉妍】【同意李老师意见——高海宁】

【曾宪雯】乍一看，两位老师提出的建议非常好，但是该式的运算是采用计算器，通过计算器的操作，虽不是精确的数字，但计算器算出的结果是一样的，并不影响学生得出结论，因【做一做】里的式子均为可以开的尽的因数，而【用计算器计算】的目的即为无法开的尽的因数。所以这个环节不建议取消，可以保留。

问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？

问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？

问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？

归纳：（a≥0，b≥0），（a≥0， b＞0）．

说明：公式中a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．

  例1  化简（1）；（2）；（3）。

  观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？

被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。

 化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。

例2.化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．

问题：（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？

    （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。

说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．

【曾宪雯】微课中总结出的是三个最简二次根式的要求，可以在看微课之前就提供支架，让学生自行总结并填空，有了自己探索性质后的基础，再看微课的内容则更有针对性和价值，本环节通过微课则能更细致的梳理学生的盲点，解决重难点。

说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去．

练习：

1.下列平方根中, 已经简化的是（       ）

  A.           B.         C.        D.

2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。

①  （   ） ；   ② (    )

③  （   ）；   ④(    )

你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？

本节课主要内容：

（1）掌握并会运用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．

（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．