学科

数学

年级

八年级

授课教师

何加银

课型

新授课

课题

4.3一次函数和图象（第1课时）

学习目标：1、能在直角坐标系中作出正比例函数的图象

2、通过实践观察认识正比例函数图象与k的关系

教学重点是:

初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．

教学难点是:

理解正比例函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．(冼瑞冰）

学习内容（学习过程）

一、学作图

何为作图：

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象

 【曾宪雯】本环节建议利用微课进行导入，微课内容包括：本章节前提到的因变量随自变量变化而形成的函数关系的图像（摩天轮）其中有说明怎么画出的函数，再设置过渡语，接着带着学生来画出正比例函数，引出以下两个例题。

二、例题讲解1

例1 请作出正比例函数y=2x的图象．

解：（第一步）列表： 指出学生易错的地方：x取值以零为标准，向左-1，-2，-3，向右1,2，类似于数轴的写法（冯海涛）

（第二步）描点

（第三步）连线

三、动手操作，深化探索

（1）作出一次函数y=-3x的图象．

（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．

（3）议一议：既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画一次函数图象时

有没有什么简单的方法呢？

总结归纳：因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以

了,通常过(0,0),(1,k)作直线.

【曾宪雯】本环节建议采用小组合作探究的方式，最终通过探究，得出正比例函数画法的

   简单方式

四、例题讲解2

例2在同一直角坐标系内作出y=x，y=3x，y=-4x的图象．这样图像比较乱，可以先在同

一直角坐标系内作y=x,y=3x图像，得出规律，再在另一个直角坐标系上画系数是负数

的情况（冯海涛）

同意冯老师意见（冼瑞冰）

【曾宪雯】同意两位老师的建议

解：列表

描点，连线：

五、拓展延伸：探究正比例函数图象与k的关系

上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?

（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都如何变化了，其中哪一个变化得更快？

（2）正比例函数y=-1/2x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都如何变化了，其中哪一个变化得更快？

归纳总结：k对函数图象影响

1、当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小；

2、|k|越大， y的值随着x值变化得越快，图象越陡。

 【曾宪雯】本环节可以借助动态数学软件geogebra，学生通过操作，观察因不同的k，函数图形的变化，从而更直观的得出结论。

六、课后作业（巩固）可布置作业本作业，让学生认认真真在本子上画图（冯海涛）

1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。

②完成练习册中的本节内容。

教学反思

 辅助教学设计排版（冼瑞冰）