一次函数表达式（习题课）教学设计

一、基本信息

二、教学目标

1、经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；

2、在解决问题过程中，进一步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；

3、经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生形成多样的学习方式．

三、学习者分析

该班的学生是平板班，学生对平板的各种功能和操作都非常熟悉，能熟练应用各种在线资源进行个性化地学习。学生已学习了二元一次方程组的解法,一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．会根据图象等信息列出一次函数表达式，但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．

四、教学重难分析及解决措施

重点是建立函数模型，确定函数的表达式。

难点是如何借助题目信息分析问题、解决问题。

措施：1、利用微课和数学网等资源，对重难点各个突破。

2、利用小组合作互相帮助、互相进步。

3、利用IES云平台保存学习活动，进一步巩固提高。

五、教学设计流程

设计意图：问题化教学（PEI：Problem Enriched Instruction）是指以一系列精心设计的类型丰富、质量优良的有效教学问题（教学问题集）来贯穿教学过程，培养学习者解决问题的认知能力与高级思维技能的发展，实现其对课程内容持久深入理解的一种教学模式。在这种思想的指导下学生提的问题是否有质量、高效和有针对性，就变得尤为重要。学生提问的前提必须是深入地、有效的进行个性化地学习，课前学习也是为了充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性。在这个过程中学生围绕教学目标和老师布置的前置作业，利用视频、网络等资源进行学习，在学习过程中提出问题和收集问题，与其他同学进行讨论，合作解决问题，不能解决的问题放到班级云盘，作为上课合作学习的教学资源。教师对学生的课前学习进行监督、指导和适当的评价。IRS教学互动及时反馈系统，进行课堂检测，目的是对学生的学习做出诊断，省却了过去课堂上众多费时、无效的中间环节，解决了诸多传统学习环节中无法监控和实施的教学死角，减少教学的盲区，同时为分层练习提供有力的依据；精选典型例题目的是引导学生立足教材，让学生学会对课本题目进行适当地变式和拓展。通过学生对作业题目的互评、互改，促进小组成员间的合作精神，提高学习有困难的学生的学习能力，同时拓展优生的解题思路和方法。新课程强调教育是为了让学生更好地发展，教师是为学生的学习服务的，要让学生成为课堂的主人。以生为本，学生讲题，考察了学生对知识点、重点、难点把握的能力，同时给予学生足够的空间和充足的时间进行创造思维活动，自主探究，培养学生自主探究意识，以及创新和实践的能力。学习金字塔明确指出，讨论、实践、教授给他人，学习内容的留存率分别为50%、75%和90%。学生讲题既提升了自己，也使其他学生受益。

2、具体教学环节：

（1）课前

第一环节：前置作业、课前学习

作业一、知识点检测题 （课前完成），题型是选择题。

作业二、做教师精选本节课的典型例题和常考题目，小组成员之间做好互评。

作业三、根据本节课的知识点画思维导图，形成自己的知识体系。【本课知识点要和其他内容才能形成思维导图吧？单独一个知识点如何形成思维导图？--李婉妍】

【思维导图不限于知识点的多少，关键是学生在某一个知识点的运用中能有方法和体会，所以这里构建一个小型思维导图是可行的——高海宁】

【前置作业布置合理，一个知识点的思维导图是可以开展的，老师可点拨性的让学生设计，让他们把本节课知识窜起来，形成一个知识结构，学生简单易明。----冼瑞冰】

【】【】设计意图：前置作业是要让学生带着有准备的头脑进入课堂、进行学习，是为了给予学生更多自主学习的空间，以及有利于课外的充分研究，借助平板电脑的资源优势，让课内的学习更具深入，课内的交流更具宽泛；老师以学（学生已有的思考基础和知识基础）来确定教的内容和教的形式，可以更好的为学生的学服务。培养了学生的自主学习能力，让学生们更自信，最大程度的体现学生自主学习的能动性，数学学习的思维性、开放性、逻辑化等问题都能得到有效解决，拓展了学生的解题思路和方法。

（2）课中

第二环节：课堂检测、学习诊断

课前测试：（IRS投票）

1. 下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是( )

2、如果直线经过A（0，1），B（1，0），则k、b的值为（ ）．

A、k=-1，b=-1 B、k=1，b=1 C、k=1，b=-1 D、k=-1，b=1

3、若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（　 　）

A． 2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

4、一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，那么所得的函数关系式是（ ）

1. y=2x -3 B、y=2x+2 C、y=2x+1 D、y=2x

5、在直角坐标系中，把直线y=2x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）

A．y=2x+1 B.y=2x+2 C.y=2x-1 D. y=2x-2

设计意图：数学课堂中的反馈系统，快速、准确地界定学生在构建教学目标过程中的生成性问题，及时了解每位学生的学习情况，为教师准确、及时调控教学策略提供有效的依据，使教学更有针对性和实效性，提升教学效益，在关注总体情况的同时兼顾个体的差异。人人参与，快乐互动，引发学生学习动机，使学习更专注，促进了学生学习策略的改进，有效地提高了数学课堂的教学质量。

教学过程：1、课前学生先做好检测题答案保存。2、学生在课堂上利用平板电脑上的IRS教学互动及时反馈系统，对每道题做出选择，选择后教师根据检测结果做相应的教学处理，正确率在85%以上的题目，不评讲，个别做错的学生，课后小组间解决。正确率在85%到65%之间的题，通过软件中的分组筛选功能，分别从各种选项中随机挑选学生进行分析，得出正确的结论。正确率在65%以下的题，分小组进行讨论，讨论后重新投票选择，讨论后正确率在85%以上的老师不用评讲，讨论后正确率低于85%的题，老师做出分析、点拨和讲解。

【设计的好，根据学生作答情况选择是否评讲，节约时间，方便分层教学进行。-----冼瑞冰】

第三环节：分层学习、巩固提高

根据统计检测数据，做分层练习。在检测中出现错误多的学生，观看两个微课：1、待定系数法；2、典型例题讲解。在检测中准确率高的学生上菁优网、初中数学网，从中考题集或常考题集中选提高题进行练习。

【上述练习中涉及到函数图象（直线）的平移，这个知识点是课本以外的拓展知识点，为此在微课中是否可以添加图象平移的视频——高海宁】

设计意图:本环节充分利用网络中的资源以及Hilearning学习系统的快捷性，针对学习中出现的问题，定位学生的学习问题点，及时补救和提高，实现分层教学和知识拓展；学习诊断后的分层练习，有助于学生的个体成长；全面展示学生的思维过程，实现人机互动、师生互动、生生互动。

第四环节：思维导图、知识梳理

课前每个学生利用思维导图软件，根据一次函数表达式的内容，先自己画思维导图，经过小组讨论、修改后以小组为单位存到云盘，每个小组至少一份。课堂上与其他同学分享思维导图。

设计意图：通过前面的知识检测，分层学习之后，学生分享自己的思维导图，进一步深化对知识的理解，形成学生自己的知识结构、体系，解决实际问题。

第五环节：精选例题、互动反馈

1、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式

若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

2、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式

【疑问：本课内容是在学习二元一次方程组前，还是后？若是在前，这个题目就不适合了——高海宁】

【解答高老师问题，这节课在学习者分析说明了，学了二元一次方程组后学习的，所以出现了二元一次方程组也能够解决问题，-----冼瑞冰】

直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。

3、根据函数的图像，确定函数的解析式

如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

教学过程：1、题目课前学生做好后保存。2、各小组成员做好后，小组长负责安排小组各成员，把自己做好的练习题给小组其他成员批改，并对做题情况做适当的批注，上课时把改好的作业上传到对应区。3、以小组为单位收集做题和批改作业的情况，写一份学习报告，上传到班级云盘。4、小组成员之间及时纠正错题和弄懂错的原因。5、上课时老师从学生上传的作业中选择具有代表性的作业四到六份，利用软件中的作品展示功能，对学生的做题情况进行比较，问题较多的题目，由被选中作品的那个学生讲解、分析，小组成员补充。

第六环节： 以生为本、学生讲题

4、根据平移规律，确定函数的解析式

如图2，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次

函数的图像，求这个一次函数的解析式．

5、将函数y=x+2的图象平移，使它经过点(1，-3)，求平移后的直线所对应的函数关系式。

提高题：

6、根据直线的对称性，确定函数的解析式

已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于y轴对称，求k、b的值。

7、根据面积求关系式（提高题）

某一次函数的图象经过点(1，0)，且和坐标轴围成的三角形面积为1，求这个一次函数的关系式

(注：一次函数的图象与坐标轴所围成的面积问题，我们往往要进行分类讨论！)

B

1

设计意图：在课堂里，师生的合作交流与学生的自主探索相统一，使学生在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中倾听、质疑、说服、推广直至感到豁然开朗，这是数学学习的一个新境界，这种境界有利于加强学生与情景的交互影响，培养学生合作学习的精神，引导学生进行探索研究性学习。互动教学实质是对学生实施主体性教育的一种教学模式，这种模式的教学过程非常重视学生的质疑问难精神，“建疑----析疑----解疑----质疑”是这种教学过程的主线。课堂展示中学生通过讲题、评他人的做题思路、方法，培养了数学的逻辑思维能力和发散思维的能力；同时有了表现的机会，很自然就会产生一种成功感，而成功感又是生本教育快乐链的根基，学生的成功感会给自己的学习注入一股神奇的力量，学习的效果固然就会事半功倍。

实施过程：老师从上传的题目中每次随机选择一个学生做的题目，由被选到的学生讲题，讲解的同时其他同学可以质疑，最后由老师点评总结。

第七环节：知识回顾、自我评价

1、写下本节课你的收获，上传到指定的区域。【套用专家所说，收获不是每节课都有的。不能泛泛而谈有什么收获，干脆让学生归纳本课知识点。--李婉妍】

2、自我评价（IRS投票）

（3）课后

第八环节：保存活动、温故知新

1、课后通过学生自己的IES账号上云端补救系统查看本节课的学习成绩，做好查漏补缺，小组长查看本组学员的做题情况，做好的监督和辅导工作。

2、到班级云盘，查看当天保存的学习活动记录，做好知识的回顾和进一步的理解工作。也可以作为今后学习和复习的资料。

3、根据上课掌握的知识程度，上菁优数学网找对应练习进行巩固和提高。

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