第五章 二元一次方程组

2. 求解二元一次方程组（第2课时）

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：在学习本节之前，学生已经能熟练的求解一元一次方程，了解了二元一次方程以及解的意义、二元一次方程组及其解的意义，能通过代人消元法求解二元一次方程组.

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经通过解一元一次方程和用代入消元法解二元一次方程组获得了解二元一次方程的基本经验和基本技能；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.

二、教学任务分析

会用加减消元法解二元一次方程组，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

教学目标：

(1)会用加减消元法解二元一次方程组（未知数系数相同或互为相反数）.

(2)进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

(3) 选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.

教学重点：

用加减消元法解二元一次方程组（未知数系数相同或互为相反数）.

教学难点：

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

三、教学过程设计

第一环节：目标解读

小组合作：用不同方法解下面的二元一次方程组

学生可能的解答方案1：

解得：y=3.

把：y=3代入②，得：x=2.

所以方程组的解为.

（此种解法利用了代入消元法, 学生基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解）

学生可能的解答方案2：

解2：由②得, 

把5y当做整体将③代入①，得：,

解得：x=2.

把x=2代入③，得：y=3.

所以方程组的解为.

（此种解法体现了整体的思想, 将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”）

学生可能的解答方案3：（观察发现：两个方程中一个含有5y，而另一个是-5y，两者互为相反数）

解3:根据等式的基本性质

方程①+方程②得：5x=10,

解得：x=2,

把x=2代入①，解得：y=3,

所以方程组的解为.

根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.

确定本课学习目标：这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.

第二环节：问题激趣

你能用刚才的方法解下面的二元一次方程组吗？

分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.

解：②-①，得：8y=-8,

         解得：y=-1,

把y=-1代入①，得：2x+5=7,

解得：x=1,

所以方程组的解为.

过手训练：用加减消元法解下列方程组：

师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：

在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）

第三环节：合作探究，微课点拨

内容：加减消元法的两个易错点

通过微课学习，指出同学们在进行加减消元时容易出错的两个地方，让学生在做题时注意不要掉进陷阱。.

第四环节：课堂小结

议一议

根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：

(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？

(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

①观察未知数的系数，有否相等或互为相反数．