授课老师：王淑平

所在学校：河北丰宁县汤河中学

        相似三角形是在学生掌握了全等三角形的相关知识的基础上，对三角形的知识更进一步的探究和学习，这部分知识与全等三角形有密切的联系。在生活中，有很多问题的解决需要用到相似三角形的知识，探索相似三角形的过程，可以使学生更多地了解三角形的有关知识，体会相似三角形在刻画现实世界中的重要作用。本主题课标要求8课时，主题单元设计为6课时。

1、  理解相似三角形的定义；

2、  能运用相似三角形的定义进行计算；

3、  理解相似三角形的判定定理；

4、  善于运用这个定理进行证明或计算；

5、  理解并初步掌握相似三角形的性质；

6、  能运用相似三角形的性质解决简单的问题。

1、  经历两个三角形相似条件的探索过程；

2、  经历探索相似三角形性质的过程；

3、  通过计算进行猜想，并验证猜想；

4、  通过作图过程，感知相似三角形的性质与判定的联系。

1、  体会数学内容之间的内在联系；

2、  初步认识特殊与一般之间的辩证关系；

3、  发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯；

4、  发展合情推理能力和初步的逻辑推理意识；

5、  体验解决问题策略的多样性。

    将相似三角形的概念、性质及判定综合为一个主题，围绕这个主题进行单元设计，整个的教学过程以相似三角形为中心，通过情境的设计、问题的探究等活动，以问题的形式，引导学生对相似三角形进行探究，从而得到更多的相关知识，使学生对知识的认识螺旋上升，形成完整的知识体系。

教师活动：呈现与主题相关的问题情境：

情境：为了测得学校国旗的高度，八年级学生用了以下的方法：选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。

学生活动：感知情境，启发思维，实际操作。

设计意图：通过实际问题的呈现，体现数学来源于生活，应用于生活的思想，激发学生探究的欲望。通过实际操作，培养学生动手能力。

教师活动：根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？

学生活动：小组讨论，汇报交流。

设计意图： 实际操作与讨论相结合，从情境中找出问题，训练学生发现问题的能力。

教师活动：提出问题：（1）请根据你的理解画出示意图；

（2）图形中的三角形的形状、大小有什么关系？你能用《几何画板》验证一下吗？

学生活动：（1）画出示意图，同伴进行交流；

（2）利用《几何画板》探究三角形之间的关系；

（3）汇报探究过程、结果，与同学进行交流；

设计意图：将情境转化为问题，引导学生利用信息技术进行探究，从而寻求解决实际问题的方向，激发学生解决问题的欲望。

教师活动1：（1）通过以上的探究活动，你能归纳这两个三角形的关系吗？

（2）给出相似三角形的名称；

（3）全等三角形是相似三角形吗？为什么？

（4）全等三角形中，我们探究了哪些问题？类比全等三角形，你认为相似三角形应该探究哪些问题？

（5）如何判定三角形全等？对比、猜想：如何判定三角形相似？

学生活动1：（1）归纳三角形的关系；

（2）自学相似三角形的表示方法，并将定义的内容转化为几何语言表示；

（3）对比全等三角形，找出它们的异同，与同学交流；

（4）对比全等三角形的判定，对相似三角形判定应满足的条件进行猜想，得出以下情况：

A、在两个三角形中，至少有几个角对应相等就能保证它们相似？

B、如果两个三角形三边成比例，那么它们一定相似吗？

C、如果两个三角形有一个角对应相等，且有两边对应成比例，它们一定相似吗？

D、如果两个三角形有两条边对应成比例，且其中一边的对角相等，它们一定相似吗？

（5）根据问题的引导，利用《几何画板》探究相似三角形的判定方法，小组交流、合作；

（6）汇报探究的过程、结果；

（7）总结判断三角形相似的方法；

（8）利用所学过的知识，证明各种方法。

设计意图1：通过学生的对比、猜想，激发学生的求知欲望。利用信息技术辅助探究活动，体现信息技术与课程的整合。利用所学知识验证结论，体现新旧知识之间的联系。

教师活动2：（1）你能说出相似三角形的一些性质吗？

（2）在相似三角形中，对应高线的比、对应角平分线的比、对应中线的比与相似比有什么关系？你能用自己的方法验证结论吗？

（3）在相似三角形中，周长比、面积比分别等于什么？

（4）通过以上的探究，你发现了什么？

学生活动2：（1）根据相似三角形的概念，说出性质，并猜想其他的性质；

（2）利用《几何画板》探究性质，验证自己的猜想；

（3）小组交流、合作；

（4）汇报探究、交流结果；

（5）总结相似三角形的性质。

设计意图2：通过学生的猜想、验证，利用《几何画板》，培养学生大胆猜想，注重验证的习惯。由问题进行引导，使学生通过对问题的探究、验证、交流，获得新知，加深学生对知识的理解。

教师活动：（1）网页呈现例题：

例1  下列说法中哪些是正确的，哪些是错误的？

　　（1）所有的直角三角形都相似．   （2）所有的等腰三角形都相似．

　　（3）所有的等腰直角三角形都相似．  （4）所有的等边三角形都相似．

例2．已知：的三边长分别是3，4，5，与其相似的的最大边长是15，求面积

例3  若与都是等边三角形．则与是否相似？为什么？

例4  下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？

　　（1）所有的直角三角形都相似．  （2）所有的等腰三角形都相似．

　　（3）所有的等腰直角三角形都相似．  （4）所有的等边三角形都相似．

（2）网页呈现练习：

1．填空题

　　（1）的各边之比为2：5：6，与其相似的另一个的最大边为18cm，那么它的最小边长为___________．

　　（2）的三边长分别是3，4，5，与其相似的的最大边长为15，那么．

　　（3）若两个三角形的相似比是1，则这两个三角形__________．

　　（4）与相似，若相似比为2，那么与的相似比为________．

2．选择题

　　（1）下列命题正确的是（   ）

　　A．两个全等的三角形一定相似 

　　B．两个直角三角形一定相似

　　C．两个等腰三角形一定相似

　　D．如果∽，那么

　　（2）的三边长分别为，2，的两边长分别为1和，如果∽，那么的第三条边的长度等于（   ）

　　A．  B．  C．2  D．

　　（3）若∽，并且周长分别是6和8，那么下式中成立的是（   ）

　　A．              B．

　　C．              D．

（4）若∽，，则DF等于（   ）

　　A．3  B．4.5  C．6  D．8

　（5）∽，如果，则的度数等于（   ）

　　A．55°  B．100°  C．25°  D．30°

　（6）若把各边分别扩大为原来的5倍，得到，下面结论不可能成立的是（   ）

　A．∽                B．与的相似比为

C．与的各对应角相等    D．与的相似比为

　（7）下列命题：①所有的等腰三角形都相似．②有一个底角相等的两个等腰三角形相似．③有一个角相等的两个等腰三角形相似．④顶角相等的两个等腰三角形相似．其中真命题的个数是（   ）

A．4个  B．3个  C．2个  D．1个

3．中，，另一个和它相似的的周长为81cm，求的各边长．

4．两个相似三角形的一对对应边长分别是35cm和14cm，它们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长．

5．如图，某一道口的栏杆的短臂长1.25米，长臂长16.5米，当短臂端点下降0.85米时，长臂端点升高多少？（杆的宽度忽略不计）

1、 你还能用其他方法测量旗杆的高吗

7、如图，在正方形网格上有一个三角形，请你试着再画一个三角形，使得∽．

学生活动：（1）独立完成例题、练习；

（2）小组交流、讲解；

（3）提出存在的问题，全班同学进行交流；

（4）归纳相关的解题方法、技巧。

设计意图：通过学生的自主探究，学生得到了相似三角形的概念、判别方法、性质等相关知识，巩固练习是对知识的巩固和提高，通过练习，培养学生应用知识的能力，及利用知识解决实际问题的能力，发展学生的创新思维。

教师活动：（1）通过主题学习，你有哪些收获？

（2）在主题学习过程中，你用到了哪些学习、探究方法？你学到了哪些方法？

（3）在主题学习过程中，你了解了重要的哪些数学思想？

（4）主题的知识与哪些知识有密切的联系？它们有什么异同？

（5）通过学习，你有什么体会？

学生活动：（1）反思自己的收获，小组交流；

（2）汇报交流结果，共同评价；

（3）归纳相关的知识结构，找出知识间的联系；

（4）总结学习、探究方法、数学思想；

（5）写出学习心得。